摘要本文提出了一种基于共同向量结合2DPCA的人脸识别方法.共同向量是由图像通过Gram-Schmidt正交变换而求得,具有该类图像共同的不变性.原始图像与该类共同向量之间的差分向量通过2DPCA处理,最小距离测试得到识别结果.实验在ORL和Yale人脸数据库进行测试,结果表明本文提出的方法有较好的识别结果.
关键词人脸识别,共同向量,2DPCA 中图分类号TP391
1 引言
人脸识别由于军事,商业的应用而成为一个活跃和重要的研究领域.人脸图像不仅对环境光照,姿势和表情变化十分敏感,而且人脸图像具有较高维数,使人脸识别成为一个较为困难的研究课题.
人脸图像的维数一般较高,针对降维问题PCA[1,2]和LDA[3,4]都是传统的降维方法,它们将2D图像转换成1D向量寻找最优投影轴.然而,由于1D向量的维数较高而训练样本数较少使得求解协方差矩,阵特征值及特征向量较为困难.为了解决PCA和LDA的局限性,最近提出了2DPCA[5],(2D)2PCA[6]和改进的LDA(2DLDA)[7] .这些方法都是采用直接对2D图像矩阵进行计算,而不是使用1D向量,因此求解协方差矩阵简单有效,同时这些方法获得较好的实验结果.
共同向量作为解决独立单词识别问题而提出[8] .通过每一类的差分子空间作Gram-Schmidt正交变换而得到与样本空间维数相同的共同向量,它表示每一类的共同性质[9].Cevikalp et al.等提出了判别共同向量方法(DCV),进而延伸为核判别共同向量的方法(KDCV)[10]. He et al.提出用共同向量作为共同脸(CVP),寻求共同脸与测试脸之间最小距离的识别方法,并将此方法扩展为核
本文提出一种基于共同向量结合2DPCA的人脸识别方法.每类的共同向量是由该类图像通过Gram-Schmidt正交变换而得到的,它表示同类人脸图像的共同的不变的性质.由每幅原始图像与该类的共同向量所形成的差分向量构成新的差分人脸数据库通过2DPCA处理而得到差分向量的最优投影轴.识别结果是由推导测试样本的差分向量和训练样本的差分向量在最优投影轴上获得的特征向量之间的最小距离而得到.在ORL和Yale人脸数据库上测试表明本文提出的方法具有较好的识别性能.
2 算法描述
1. 2.1 共同向量
2. 2.1.1 共同向量的定义假定一个样本集有C个类,每类有N个样本,让 ji , (i = 1, 2, ..., C; j =1, 2, ..., N)是第i类第j个样本的n维列向
量.训练集中共有M=NC个样本.构造一个第i类Bi, (i = 1, 2, ..., C),其列向量张成一个差分子空间：
Bi = [bbb1(i),bbb2(i), ...,bbbN(i)−1] (1)
其中 i = ki +1 − 1i , k =1, 2, ..., N − 1,这里 1 i 是个参考向量,是从第i类随机抽取的一个向量,这里选取第一个样本.对Bi进行Gram-Schmidt变换,得到正交向量集{ 1i , 2i , ..., Ni −1},张成一个差分子空间L(Bi).在第i类中随机选取一个样本 ki ,投影到正交向量 ki , (k =1, 2, ..., N −1),则：
k
i iii iii
=< k , 1 > 1+ < k, 2 > 2 ii
+...+ < k,yyyN(i)−1 > N−1 (2)
那么第i类的共同向量则为：
ii
common = xxxk(i)− , k = 1, 2, ..., N (3)
可以证明共同向量 commoni 是唯一的,且独立于随机选取的样本 ki (附录A).这样共同向量 commoni 可以用来表示第i类人脸的共同不变的性质.综上所述,可以获得C个共同向量.
2.1.2 共同向量与PCA的关系
人脸图像可以由第i类的共同向量和这个图像的差分向量所构成.共同向量表示第i类的共有性质,差分向量则表示为这个人脸的特殊性质.然而,差分向量的含义是什么呢？
第i类的协方差矩阵Φ的特征值是非负的,按递减的顺序表示为:λ1 > λ2 > ... > λn.让 1, 2, ..., n为对应这些特征值的特征向量,令前(m-1)个特征向量对应为非零特征值.
令KerΦ为Φ的零特征值对应的特征向量所张成的空间,B�为差分子空间B的正交空间,若B为(m-1)维,则B�是(n-m+1)维[13] . KerΦ = { ∈ Rn×1 : Φ = 0}B� = { ∈ Rn×1 :<
x, >= 0, ∀ ∈ B}参考文献[9,14],一些结论可以获得：1.KerΦ = B� 2.< a − b, common >= 0
3.Φ common = 0
4.B� = span[ m, m+1, ..., n]或B = span[ 1, 2, ..., m−1]
自动化学报 XX 卷
基于结论1-4,任何一个特征向量x可以表示为:
=< x, m−1 > m−1x, 1 > 1 + ...+ <
x, m > m + ...+ <
+ < x, n > n (4)
或: = ∗ + �( � = common),这里,
x, 1 > 1 + ...+ < ∈ B
∗ =< x, m−1 > m−1, ∗ (5)
x, m > m + ...+ <
� =< x, n > n, � ∈ B� (6)
所以,对于任何一个特征向量 ,其共同向量可以表示为:
common = − ∗ (7)
由以上推导可以看出,共同向量由协方差矩阵零特征值或非零特征值所对应的特征向量决定的.但值得注意的是共同向量并不包含非零特征值对应的特征向量上投影的信息.共同向量正交于所有协方差矩阵非零特征值对应的特征向量.共同向量对于第i类是唯一的且含有这类的共有特征.
对于一个第i类的样本,其差分向量是样本与该类共同向量之间的差值,表示为:
ii dif f = xxxs(i)ample− common (8)
共同向量对应的是协方差矩阵的零特征值所含有的一个类的不变的共性,而差分向量则含有协方差矩阵非零特征值对应特征向量的信息.所以差分向量含有内在的更多细节,本文把差分向量作为研究对象.假定人脸图像尺寸为p × q.那么,差分向量xdif fi 也转换成p × q大小,应用于以下处理.
2.2 2DPCA
在人脸识别中,2DPCA的识别性能好于PCA[5].本文也采用2DPCA寻找最优投影向量.2DPCA算法：考虑p × q图像矩阵A.让V ∈ Rq×d是个正交矩阵,q ≥